$
\newcommand{\parallele}{\sslash}
\newcommand{\para}{\sslash}
\newcommand{\er}{\textsuperscript{er}\ }
\newcommand{\eme}{\textsuperscript{ème}\ }
\newcommand{\ere}{\textsuperscript{ère}\ }
\newcommand{\snd}{\textsuperscript{nd}\ }
\newcommand{\snde}{\textsuperscript{nde}\ }
\newcommand{\iem}{\textsuperscript{ième}\ }
\newcommand{\x}{\times}
\newcommand{\ie}{\leqslant}
\newcommand{\se}{\geqslant}
\newcommand{\qqquad}{\quad\qquad}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\D}{\mathbb D}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\F}{\mathbb F}
\newcommand{\K}{\mathbb K}
\newcommand{\U}{\mathbb U}
%\newcommand{\Code}[1]{ {\verb+#1+} }
\newcommand{\Code}[1]{{\ttfamily #1}}
%\newcommand{\partent}{\mathsf{ent}}
\newcommand{\E}{\mathsf{E}}
%\newcommand{\alea}{\verb?alea?}
\newcommand{\partent}{\text{\Code{ent}} }
\newcommand{\alea}{\text{\Code{alea}} }
\newcommand{\epsi}{\varepsilon} % epsilonn
\newcommand{\f}{\othervarphi} % fonction phi
\newcommand{\g}{\gamma}
\newcommand{\al}{\alpha}
\newcommand{\de}{\delta}
\newcommand{\De}{\Delta}
\newcommand{\Ga}{\Gamma}
\newcommand{\La}{\Lambda}
\newcommand{\la}{\lambda}
\renewcommand{\o}{\otheromega}
\newcommand{\si}{\sigma}
\newcommand{\Ta}{\Theta}
\newcommand{\teta}{\theta}
\renewcommand{\O}{\Omega}
\newcommand{\prive}{\setminus}%{\backslash}
\newcommand{\union}{\cup}
\newcommand{\inter}{\cap}
\newcommand{\vide}{\varnothing}
\newcommand{\card}{\mathop{\rm card}\nolimits}
\newcommand{\paire}[2]{\{#1\, ;\, #2\}}
\newcommand{\Paire}[2]{\left\{#1\, ;\, #2\right\}}
\newcommand{\enstrois}[3]{\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\}}
\newcommand{\Enstrois}[3]{\left\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\right\}}
\newcommand{\ensquatre}[4]{\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ;\, #4\}}
\newcommand{\Ensquatre}[4]{\left\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ;\, #4\right\}}
\newcommand{\triplet}[3]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3)}
\newcommand{\quadruplet}[4]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ; #4)}
\newcommand{\nuplet}[2]{(#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2)}
\newcommand{\Nuplet}[2]{\left(#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\ensemble}[2]{\{#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2\}}
\newcommand{\interieur}[1]{\ring{#1}}
\newcommand{\ens}[1]{\left\{\,#1\,\right\}}
\newcommand{\tq}{ \ \ \textrm{t.q} \ \ }
\newcommand{\tqc}{ \textrm{t.q} }
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\disp #1}{\disp #2}}
\newcommand{\tvi}[2]{\vrule height #1 depth #2 width 0pt}
\newcommand{\rond}{\circ}
\newcommand{\ps}{\cdot}
\newcommand{\ovra}[3]{\mkern #1mu\overrightarrow{\mkern -#1mu #2\mkern -#3mu}\mkern #3mu}
\newcommand{\ovla}[3]{\mkern #1mu\overleftarrow{\mkern -#1mu #2\mkern -#3mu}\mkern #3mu}
% La definition d'origine encadrait son corps de deux delimiteurs de formule.
% Ces delimiteurs coupaient le bloc de macros en morceaux : MathJax cherche
% simplement le prochain delimiteur sans tenir compte des accolades, si bien
% que les macros situees plus bas n'etaient plus definies du tout.
% La version ci-dessous rend le meme service, sans delimiteur imbrique.
% ATTENTION : ne jamais ecrire de delimiteur de formule dans ce fichier,
% pas meme a l'interieur d'un commentaire : MathJax les lit quand meme.
\newcommand{\delim}[3]{#2}
\renewcommand{\(}{\left( }
\renewcommand{\)}{\right) }
\newcommand{\oc}{\left[}
\newcommand{\fc}{\right]}
\newcommand{\norme}[1]{\| #1 \|}
\newcommand{\normebis}[1]{\delim{2pt}{\|}{9pt}\! #1\delim{2pt}{\|}{9pt}}
\newcommand{\normetriple}[1]{\left |\kern -.07em\left\| #1\right |\kern -.07em\right\|}
\newcommand{\valabs}[1]{\delim{2pt}{|}{9pt}#1\delim{2pt}{|}{9pt}}
\newcommand{\Abs}[1]{\left \lvert#1\right \rvert}
\newcommand{\dist}[2]{\textrm{d}(#1\textrm{;\,} #2)}
\newcommand{\limit}[2]{\displaystyle\lim_{#1} #2}
\newcommand{\limitx}[3]{\displaystyle\lim_{#1\to #2} #3}
\newcommand{\limitxinf}[3]{\displaystyle\lim_{#1\build{\to}_{<}^{} #2} #3}
\newcommand{\limitxsup}[3]{\displaystyle\lim_{#1\build{\to}_{>}^{} #2} #3}
\newcommand{\tend}[2]{\displaystyle\build\longrightarrow_{#1\rightarrow #2}^{}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\fonc}[4]{#1\ :\begin{array}{rll} #2 &\to \\ x& \mapsto \end{array}}
\newcommand{\Fonc}[5]{#1\ :\begin{array}{rll} #2 &\to \\ #4& \mapsto \end{array}}
\newcommand{\limd}[2][x]{\ds\lim_{{#1\to #2}\atop{#1>#2}} }
\newcommand{\limcd}[1]{\ds\lim_{#1^+} }
\newcommand{\limg}[2][x]{\ds\lim_{{#1\to #2}\atop{#1<#2}} }
\newcommand{\limcg}[1]{\ds\lim_{#1^-} }
\newcommand{\limc}[1]{\ds\lim_{#1} }
\newcommand{\lin}{\ds\lim_{n\to +\infty}}
\newcommand{\Lim}[2][x]{\displaystyle{\lim_{#1 \to #2}}}
\newcommand{\Li}[2]{\left.\begin{array}{lcr} #1\\ #2 \end{array}\right\}}
\newcommand{\somme}[3][i]{\sum\limits_{\substack{#1=#2}}^{#3}}
\newcommand{\Tendvers}[2][h]{\underset{#1\rightarrow #2}{\longrightarrow}}
\newcommand{\un}{{(u_n)}_{n\in\N}\ } % suite un {(t_{n})}_{n\in\N}
\newcommand{\unstar}{{(u_n)}_{n\in\N^{\ast}}\ } % suite un
\newcommand{\vn}{{(v_n)}_{n\in\N}\ } %suite vn
\newcommand{\wn}{{(w_n)}_{n\in\N}\ } %suite wn
\newcommand{\tn}{{(t_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\sn}{{(s_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\rn}{{(r_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\xn}{{(x_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\yn}{{(y_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\zn}{{(z_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\an}{{(a_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\bn}{{(b_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\cn}{{(c_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\dn}{{(d_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\en}{{(e_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\enstar}{{(e_n)}_{n\in\N^{\ast}}\ } % suite un
%
%
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Equivalent
\newcommand{\equivalent}[1]{\build\sim_{#1}^{}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% o et O
\renewcommand{\o}[2]{\build o_{#1\to #2}^{}}
\renewcommand{\O}[2]{\build O_{#1\to #2}^{}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Displaystyle
\newcommand{\disp}{\displaystyle}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signes d'equivalence et d'implication
\newcommand{\equivaut}{\Longleftrightarrow}
\newcommand{\equi}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow}
\newcommand{\impli}{\Rightarrow}
\newcommand{\ssi}{\textrm{ \ ssi \ }}
\newcommand{\idest}{\quad \textrm{i.e} \quad}
\newcommand{\cad}{\quad \textrm{c-à-d} \quad}
%
\newcommand{\ssic}{\textrm{ssi} }
\newcommand{\idestc}{\textrm{i.e} }
\newcommand{\cadc}{\textrm{c-à-d}}
\newcommand{\maxi}{ \textrm{max}}
\newcommand{\sgn}{\textrm{sgn}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signe associe
\newcommand{\associe}{\longmapsto}
\newcommand{\asso}{\mapsto}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Angles
\renewcommand{\angle}[1]{\widehat{#1}}
\newcommand{\anglevec}[2]{(\vec #1\, ,\,\vec #2)}
\newcommand{\Anglevec}[2]{(\V{#1}\, ,\,\V{#2})}
\newcommand{\anglecouple}[2]{\left( #1\, ,\, #2 \right) }
%\newcommand{\anglevecteur0}[3][black]{(\widehat{\vec{#2}\, , \, \textcolor{#1}{\vec{#3}}})}
%\newcommand{\anglevecteur}[4][black]{\anglevecteur0{#2}{ \textcolor{#1}{#3} }{#4} }
\newcommand{\anglevecteur}[2]{(\widehat{\vec{#1}\, , \, \vec{#2}} ) }
%\newcommand{\anglevecteurcouleur}[4]{(\textcolor{#1}{\vec{#3}}\, , \, \textcolor{#2}{\vec{#4}}) }
\newcommand{\Anglevecteur}[2]{\(\widehat{\V{#1},\V{#2}}\)}
\newcommand{\rad}{ \,\,\textrm{rad} }
\newcommand{\mes}{\textrm{mes} }
\newcommand{\°}{\degres}
\newcommand{°}{\degres}
\newcommand{\Mes}[1]{\mes\,\widehat{#1}}
\newcommand{\mesvec}[2]{\textrm{mes}\(\vec{#1} \, , \, \vec{#2}\)}
\newcommand{\mesvecteur}[2]{\textrm{mes}\anglevecteur{#1}{#2}}
\newcommand{\mesVec}[2]{\textrm{mes}\(\V{#1} \, , \, \V{#2}\)}
\newcommand{\mesarc}[1]{\textrm{mes}\(\widehat{#1}\)}
\newcommand{\mesarco}[1]{\textrm{mes}\(\arcoriente{#1}\)}
\newcommand{\ao}[2]{\left(#1\, , \, #2\right)}
%\newcommand{\Mes}[1]{%
% \ensuremath{%
% \mathrm{mes}
% \DecalV{\widehat{#1}}
% }}
%\DeclareTextSymbol{\degree}{T1}{6}
%\DeclareTextSymbol{\degre}{OT1}{23}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Vecteurs
%\newcommand{\vecteur}[1]{\ovra 0{#1}0}
\newcommand{\prodscal}[2]{<#1,#2>}
\newcommand{\prodvec}[2]{#1\wedge #2}
\newcommand{\vectoriel}[2]{\prodvec{\vec #1}{\vec #2}}
\newcommand{\Vectoriel}[2]{\prodvec{\vecteur{#1}}{\vecteur{#2}}}
\newcommand{\prodmixte}[3]{\big[#1, #2, #3\big]}
\newcommand{\mixte}[3]{\prodmixte{\vec #1}{\vec #2}{\vec #3}}
\newcommand{\Mixte}[3]{\prodmixte{\vecteur{#1}}{\vecteur{#2}}{\vecteur{#3}}}
\newcommand{\V}[1]{\ovra 0{#1}0}
%
\newcommand{\test}[2]{#1^2-#2^2}
%
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Repères (O,i), (O,i,j), (O,u,v), (O,I,J) et quelconques
\newcommand{\Oi}{(O\, ;\,\vec\imath\,)}
\newcommand{\Oj}{(O\, ;\,\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Oij}{(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Aij}{(A\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Omegaij}{(\Omega\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Ai}{(A\, ;\,\vec\imath\,)}
\newcommand{\Aj}{(A\, ;\,\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Ojk}{(O\, ;\,\vec\jmath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Oik}{(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Ouv}{(O\, ;\,\vec u\, ;\vec v\,)}
\renewcommand{\ij}{(\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\ijk}{(\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Oijk}{\big(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,\big)}
\newcommand{\oijk}{\big(o\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,\big)}
\newcommand{\OIJ}{(O\,;\, I\,;\, J\,)}
\newcommand{\repere}[3]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2} ;\vecteur{#3}\big)}
\newcommand{\reperesp}[4]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2} ;\vecteur{#3} ;\vecteur{#4}\big)}
%
\newcommand{\reperepol}[2]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2}\big)}
\newcommand{\reperesf}[3]{\big(#1\, ;\,#2 ; #3 \big)}
%
%Redéfinition de \longrightarrow
% Ligne d'origine desactivee, retiree ici : elle contenait des delimiteurs de
% formule que MathJax lisait malgre le commentaire, ce qui coupait le bloc.
% \newcommand\longrightarrow{\mathrel{\raise .02em\hbox{\relbar}}\joinrel\rightarrow}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Aire d'une surface
\newcommand{\aire}[1]{%
\ensuremath{\mathscr{A}_{#1}}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Volume d'un volume
\newcommand{\volume}[1]{%
\ensuremath{\mathscr{V}_{#1}}}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% un ; avec un peu d'espace autour
\newcommand{\pv}{\ensuremath{\: ; \,}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intervalles
\newcommand{\interoo}[2]{]#1\, ;\, #2[}
\newcommand{\Interoo}[2]{\left]#1\, ;\, #2\right[}
\newcommand{\interof}[2]{]#1\, ;\, #2]}
\newcommand{\Interof}[2]{\left]#1\, ;\, #2\right]}
\newcommand{\interfo}[2]{[#1\, ;\, #2[}
\newcommand{\Interfo}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right[}
\newcommand{\interff}[2]{[#1\, ;\, #2]}
\newcommand{\Interff}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right]}
%
\newcommand{\of}[2]{\left] \,#1 \, ; \, #2 \,\right] }
\newcommand{\fo}[2]{\left[ \,#1 \, ; \, #2 \,\right[ }
\newcommand{\oo}[2]{\left] \,#1 \, ; \, #2 \,\right[ }
\newcommand{\ff}[2]{\left[ \,#1 \, ; \, #2 \,\right] }
%
%\newcommand\interentiers #1#2{[\! [#1\, ;\, #2]\! ]}
\newcommand{\interentiers}[2]{\llbracket #1\, ;\, #2\rrbracket}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% autres intervalles
\newcommand{\Intff}[2]{\ensuremath{\left[#1\pv #2\right]}}
\newcommand{\Intfo}[2]{\ensuremath{\left[#1\pv #2\right[}}
\newcommand{\Intof}[2]{\ensuremath{\left]#1\pv #2\right]}}
\newcommand{\Intoo}[2]{\ensuremath{\left]#1\pv #2\right[}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées
%\newcommand{\coord}[2]{(#1\, ;\, #2)}
\newcommand{\bigcoord}[2]{\big(#1\, ;\, #2\big)}
\newcommand{\coord}[2]{\left(#1\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\Coord}[2]{\left(#1\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\coordesp}[3]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3)}
\newcommand{\bigcoordesp}[3]{\big(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\big)}
\newcommand{\Coordesp}[3]{\left(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\right)}
\newcommand{\coordpol}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right]}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées verticales dans le plan
\newcommand{\coordp}[2]{%
\begin{pmatrix}
#1 \\ #2
\end{pmatrix}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées verticales dans l'espace
\newcommand{\coordpp}[3]{%
\scalebox{.7}{%
\begin{pmatrix}
#1 \\ #2 \\ #3
\end{pmatrix}}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Congruences
\newcommand{\congru}{\equiv}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Modulo 2pi ou autre
\newcommand{\Mod}[1][2\pi]{\enspace{(#1)}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Quel que soit
\newcommand{\qqsoit}{\forall\,}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Différentielles
\renewcommand{\d}{\textrm d}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intégrale
\newcommand{\integ}[4]{\int_{#1}^{#2} #3\,\d #4}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intégration par parties
% Les delimiteurs de formule qui encadraient cette definition ont ete retires :
% on est deja en mode mathematique, et ils coupaient le bloc de macros en deux.
\newcommand{\intpp}[4]{%
\left\{%
\begin{matrix}
#1 & #3 \\
\stackrel{}{#2} & \stackrel{}{#4} \\
\end{matrix}
\right.}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Somme majuscule
\newcommand{\Sum}{\displaystyle{\sum}}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Barycentres
\newcommand{\bary}{\mathop{\rm Bar}\nolimits}
\newcommand{\baryd}[4]{\(#1\, ;\, #2\)\ \textrm{et}\ \(#3\, ;\, #4 \)}
\newcommand{\baryt}[6]{(#1\, ;\, #2),\ (#3\, ;\, #4)\ \textrm{et}\ (#5\, ;\, #6)}
\newcommand{\baryq}[8]{(#1\, ;\, #2),\ (#3\, ;\, #4),\ (#5\, ;\, #6)\ \textrm{et}\ (#7\, ;\, #8)}
\newcommand{\Baryd}[4]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2 \)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \) \right\rbrace }
\newcommand{\Baryt}[6]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2\)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \)\, ;\, \(#5\, ;\, #6 \) \right\rbrace }
\newcommand{\Baryn}[6]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2\)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \)\, ;\,\ldots\, ;\, \(#5\, ;\, #6\) \right\rbrace }
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signe inclusion
\newcommand{\inclus}{\subset}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonctions
\newcommand{\fonction}[5]{
\begin{eqnarray*}
#1 & \!\!\!\!\! : & \!\!\!\!\! #2\longrightarrow #3\\
& & \!\!\!\!\! #4\longmapsto #5
\end{eqnarray*}
}
\newcommand{\fonctionligne}[5]{#1:#2\longrightarrow #3,\ #4\longmapsto #5}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unités de longueur en rm
\newcommand{\cm}{\mathop{\rm cm}\nolimits}
\newcommand{\mm}{\mathop{\rm mm}\nolimits}
\newcommand{\dm}{\mathop{\rm dm}\nolimits}
\newcommand{\m}{\mathop{\rm m}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction logarithme intégral [Plt137]
\newcommand{\li}{\mathop{\rm li}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction exponentielle
\newcommand{\e}{\mathop{\rm e}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction cotangente
\newcommand{\cotan}{\mathop{\rm cotan}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonctions hyperboliques
\newcommand{\ch}{\mathop{\rm ch}\nolimits}
\newcommand{\sh}{\mathop{\rm sh}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Parties entière, réelle, imaginaire, nombre i
\newcommand{\ent}{\mathop{\rm E}\nolimits}
\newcommand{\Int}{\mathop{\rm Int}\nolimits}
\renewcommand{\Re}{\mathop{\rm Re}\nolimits}
\renewcommand{\Im}{\mathop{\rm Im}\nolimits}
\renewcommand{\i}{\textrm{i}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Comatrice
\newcommand{\com}{\mathop{\rm com}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Trace
\newcommand{\tr}{\mathop{\rm tr}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Transposée
\newcommand{\transposee}[1]{{\vphantom{#1}}^t\negmedspace #1}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Noyau
\newcommand{\Ker}{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PGCD, PPCM
\newcommand{\PGCD}{\mathop{\rm PGCD}\nolimits}
\newcommand{\PPCM}{\mathop{\rm PPCM}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Matrices
\newcommand{\Mn}{\mathcal M_n}
\newcommand{\matrice}[4]{
\left(
\begin{array}{cc}
#1 & #2 \\
#3 & #4
\end{array}
\right)}
\newcommand{\vect}[2]{
\left(\negmedspace
\begin{array}{c}
#1\\
#2
\end{array}\negmedspace
\right)}
\newcommand{\Matrice}[9]{
\left(
\begin{array}{ccc}
#1 & #2 & #3\\
#4 & #5 & #6\\
#7 & #8 & #9
\end{array}
\right)}
\newcommand{\Vect}[3]{
\left(\negmedspace
\begin{array}{c}
#1\\
#2\\
#3
\end{array}\negmedspace
\right)}
\newcommand{\Ideux}{\matrice{1}{0}{0}{1}}
\newcommand{\Itrois}{\Matrice{1}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Determinants
\newcommand{\determinant}[4]{
\left|
\begin{array}{cc}
#1 & #3 \\
#2 & #4
\end{array}
\right|}
\newcommand{\Determinant}[9]{
\left|
\begin{array}{ccc}
#1 & #2 & #3\\
#4 & #5 & #6\\
#7 & #8 & #9
\end{array}
\right|}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Systemes
\newcommand{\sysu}[1]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sys}[2]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
\negthickspace\negthickspace #1\\
\negthickspace\negthickspace #2\\
\end{array}
\right.\negthickspace\negthickspace}
\newcommand{\sysd}[2]{
%\left\lbrace
\left\{
\begin{array}{l}
#1\\
#2
\end{array}
\right.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\left\{\begin{array}{l c l}
%v_{0} &=& 1\\
%v_{n + 1}&=& \dfrac{9}{6 - v_{n}}
%\end{array}\right.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\syst}[3]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sysq}[4]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
#4\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sysc}[5]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
#4\\
#5\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sisi}[4]{
\left\lbrace
\begin{array}{rm{0.2cm}l}
#1 & & \text{#2}\\
#3 & & \text{#4}
\end{array}
\right.}
%
%\newcommand{\accod}[4]{\begin{cases} #1 & #2 \\ #3 & #4 \end{cases} }
%
\newcommand{\accot}[6]{\begin{cases} #1 & #2 \\ #3 & #4 \\ #5 & #6 \end{cases} }
%%
%\newcommand{\accod}[2]{ \left\{
% \begin{split}
% #1 \\
% #2
% \end{split}
% \right. }
%
\newcommand{\accott}[3]{
\begin{equation}
\left\{
\begin{split}
#1 \\
#2 \\
#3
\end{split}
\right.
\end{equation} }
\newcommand{\Syst}[2]{\left\{\begin{array}{ccccc} #1\\ #2 \end{array}\right.}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Covariance
\newcommand{\cov}{\mathop{\rm cov}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Symboles entre droites
%\newcommand{\paral}{\sslash}
\newcommand{\paral}{\mathop{/\!\! /}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% jours heures minutes secondes
\newcommand{\jour}{\ \textrm{j} \ }
\newcommand{\heure}{\ \textrm{h} \ }
\newcommand{\minute}{\ \textrm{min} \ }
\newcommand{\seconde}{\ \textrm{s} \ }
\newcommand{\algobox}{\texttt{AlgoBox}}
\newcommand{\xcas}{\texttt{Xcas}}
\newcommand{\excel}{\texttt{Excel}\ }
\newcommand{\calc}{\texttt{Calc}}
\newcommand{\geogebra}{\texttt{GeoGebra}}
\newcommand{\python}{\texttt{Python}\ }
\newcommand{\ou}{ \quad \text{ ou } \quad }
\newcommand{\et}{ \quad \text{ et } \quad }
\newcommand{\btr}{\ensuremath{\blacktriangleright\ }}
\newcommand{\wtr}{\ensuremath{\triangleright\ }}
\newcommand{\bp}{\ensuremath{\bullet\ }}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% B(n;p) - Loi binomiale %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\bnp}[2][n]{\ensuremath{\mathscr B\(#1 \pv #2 \)}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Adaptations pour MathJax
%
% Ces quelques macros reposaient sur des primitives de mise en boite de TeX
% (\vbox, \vrule, \raise\hbox) qui n'ont pas d'equivalent en HTML. On leur
% redonne ici un sens, avec les delimiteurs extensibles de MathJax qui font
% exactement le meme travail.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\renewcommand{\delim}[3]{#2}
\renewcommand{\tvi}[2]{}
\renewcommand{\normebis}[1]{\left\| #1 \right\|}
\renewcommand{\valabs}[1]{\left| #1 \right|}
\renewcommand{\Code}[1]{\texttt{#1}}
\renewcommand{\partent}{\texttt{ent}}
\renewcommand{\alea}{\texttt{alea}}
\renewcommand{\interieur}[1]{\mathring{#1}}
$
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Menu
Terminale — spécialité
Spé Term
5 chapitres10 documents
Sommaire
CH02 Suites et récurrence
Université de Bordeaux
Du lycée aux CPGE scientifiques
Baccalauréat
Prélude
CH02
Suites et récurrence
1 doc
Éléments historiques
Dossier
Université de Bordeaux
1 doc
Université de Bordeaux
En janvier, l'université de Bordeaux ouvre ses portes et propose de découvrir toutes ses formations post-bac.
Dossier
Du lycée aux CPGE scientifiques
1 doc
Lorsqu’on discute avec des lycéens se destinant aux CPGE scientifiques, deux questions reviennent fréquemment :
Comment un lycéen peut-il se préparer efficacement aux CPGE, ou, plus largement, à des
études supérieures scientifiques ?
Quelles sont les mathématiques accessibles à un lycéen intéressé par la discipline et désirant
un peu dépasser le programme de terminale ?
Un groupe de professeurs des lycées Louis-Le-Grand et Henri-IV ont élaboré un document pour répondre à ces deux demandes.
Ce document, qui peut être travaillé dès le début de l’année de terminale, voire avant pour
certaines parties, n’a pas vocation à se substituer aux cours du lycée, mais plutôt à les compléter.
Il peut aussi donner des points de départ pour le « grand oral » du baccalauréat.
Dossier
Baccalauréat
4 docs
Des conseils importants pour l'écrit au bac :
sujetdebac.fr
- letudiant.fr
Deux simulateurs de moyenne au bac intéressants
Le Grand Oral
En voie générale et technologique, vous passez un Grand oral à la fin de votre année de terminale. Cette épreuve fait partie des 5 épreuves finales du baccalauréat (60% de la note finale) et compte avec un coefficient 10 en voie générale ou 14 en voie technologique. Cette épreuve dure 20 minutes et est précédée de 20 minutes de préparation.
Nouveau bac : Tout est très bien expliqué dans cette vidéo (coefficients, contrôle continu, épreuves finales, 1ère et Terminale).
Dossier
Prélude
3 docs
Présentation & fonctionnement des cours
Alain Connes, membre de l'Académie des sciences, est Professeur au Collège de France, à l'I.H.E.S. et à l'Université OSU, Columbus aux États-Unis.
Alain Connes a notamment reçu la Médaille Fields en 1982, le Prix Crafoord en 2001 et la Médaille d'or du C.N.R.S. en 2004.
ONISEP
Pour vous aider dans votre projet d'orientation, le site de l'ONISEP contient de nombreuses informations utiles.
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Éléments historiques
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
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