$
\newcommand{\parallele}{\sslash}
\newcommand{\para}{\sslash}
\newcommand{\er}{\textsuperscript{er}\ }
\newcommand{\eme}{\textsuperscript{ème}\ }
\newcommand{\ere}{\textsuperscript{ère}\ }
\newcommand{\snd}{\textsuperscript{nd}\ }
\newcommand{\snde}{\textsuperscript{nde}\ }
\newcommand{\iem}{\textsuperscript{ième}\ }
\newcommand{\x}{\times}
\newcommand{\ie}{\leqslant}
\newcommand{\se}{\geqslant}
\newcommand{\qqquad}{\quad\qquad}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\D}{\mathbb D}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\F}{\mathbb F}
\newcommand{\K}{\mathbb K}
\newcommand{\U}{\mathbb U}
%\newcommand{\Code}[1]{ {\verb+#1+} }
\newcommand{\Code}[1]{{\ttfamily #1}}
%\newcommand{\partent}{\mathsf{ent}}
\newcommand{\E}{\mathsf{E}}
%\newcommand{\alea}{\verb?alea?}
\newcommand{\partent}{\text{\Code{ent}} }
\newcommand{\alea}{\text{\Code{alea}} }
\newcommand{\epsi}{\varepsilon} % epsilonn
\newcommand{\f}{\othervarphi} % fonction phi
\newcommand{\g}{\gamma}
\newcommand{\al}{\alpha}
\newcommand{\de}{\delta}
\newcommand{\De}{\Delta}
\newcommand{\Ga}{\Gamma}
\newcommand{\La}{\Lambda}
\newcommand{\la}{\lambda}
\renewcommand{\o}{\otheromega}
\newcommand{\si}{\sigma}
\newcommand{\Ta}{\Theta}
\newcommand{\teta}{\theta}
\renewcommand{\O}{\Omega}
\newcommand{\prive}{\setminus}%{\backslash}
\newcommand{\union}{\cup}
\newcommand{\inter}{\cap}
\newcommand{\vide}{\varnothing}
\newcommand{\card}{\mathop{\rm card}\nolimits}
\newcommand{\paire}[2]{\{#1\, ;\, #2\}}
\newcommand{\Paire}[2]{\left\{#1\, ;\, #2\right\}}
\newcommand{\enstrois}[3]{\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\}}
\newcommand{\Enstrois}[3]{\left\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\right\}}
\newcommand{\ensquatre}[4]{\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ;\, #4\}}
\newcommand{\Ensquatre}[4]{\left\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ;\, #4\right\}}
\newcommand{\triplet}[3]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3)}
\newcommand{\quadruplet}[4]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ; #4)}
\newcommand{\nuplet}[2]{(#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2)}
\newcommand{\Nuplet}[2]{\left(#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\ensemble}[2]{\{#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2\}}
\newcommand{\interieur}[1]{\ring{#1}}
\newcommand{\ens}[1]{\left\{\,#1\,\right\}}
\newcommand{\tq}{ \ \ \textrm{t.q} \ \ }
\newcommand{\tqc}{ \textrm{t.q} }
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\disp #1}{\disp #2}}
\newcommand{\tvi}[2]{\vrule height #1 depth #2 width 0pt}
\newcommand{\rond}{\circ}
\newcommand{\ps}{\cdot}
\newcommand{\ovra}[3]{\mkern #1mu\overrightarrow{\mkern -#1mu #2\mkern -#3mu}\mkern #3mu}
\newcommand{\ovla}[3]{\mkern #1mu\overleftarrow{\mkern -#1mu #2\mkern -#3mu}\mkern #3mu}
\newcommand{\delim}[3]{\raise #1\hbox{$\left #2\vbox to #3{}\right.$}}
\renewcommand{\(}{\left( }
\renewcommand{\)}{\right) }
\newcommand{\oc}{\left[}
\newcommand{\fc}{\right]}
\newcommand{\norme}[1]{\| #1 \|}
\newcommand{\normebis}[1]{\delim{2pt}{\|}{9pt}\! #1\delim{2pt}{\|}{9pt}}
\newcommand{\normetriple}[1]{\left |\kern -.07em\left\| #1\right |\kern -.07em\right\|}
\newcommand{\valabs}[1]{\delim{2pt}{|}{9pt}#1\delim{2pt}{|}{9pt}}
\newcommand{\Abs}[1]{\left \lvert#1\right \rvert}
\newcommand{\dist}[2]{\textrm{d}(#1\textrm{;\,} #2)}
\newcommand{\limit}[2]{\displaystyle\lim_{#1} #2}
\newcommand{\limitx}[3]{\displaystyle\lim_{#1\to #2} #3}
\newcommand{\limitxinf}[3]{\displaystyle\lim_{#1\build{\to}_{<}^{} #2} #3}
\newcommand{\limitxsup}[3]{\displaystyle\lim_{#1\build{\to}_{>}^{} #2} #3}
\newcommand{\tend}[2]{\displaystyle\build\longrightarrow_{#1\rightarrow #2}^{}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\fonc}[4]{#1\ :\begin{array}{rll} #2 &\to \\ x& \mapsto \end{array}}
\newcommand{\Fonc}[5]{#1\ :\begin{array}{rll} #2 &\to \\ #4& \mapsto \end{array}}
\newcommand{\limd}[2][x]{\ds\lim_{{#1\to #2}\atop{#1>#2}} }
\newcommand{\limcd}[1]{\ds\lim_{#1^+} }
\newcommand{\limg}[2][x]{\ds\lim_{{#1\to #2}\atop{#1<#2}} }
\newcommand{\limcg}[1]{\ds\lim_{#1^-} }
\newcommand{\limc}[1]{\ds\lim_{#1} }
\newcommand{\lin}{\ds\lim_{n\to +\infty}}
\newcommand{\Lim}[2][x]{\displaystyle{\lim_{#1 \to #2}}}
\newcommand{\Li}[2]{\left.\begin{array}{lcr} #1\\ #2 \end{array}\right\}}
\newcommand{\somme}[3][i]{\sum\limits_{\substack{#1=#2}}^{#3}}
\newcommand{\Tendvers}[2][h]{\underset{#1\rightarrow #2}{\longrightarrow}}
\newcommand{\un}{{(u_n)}_{n\in\N}\ } % suite un {(t_{n})}_{n\in\N}
\newcommand{\unstar}{{(u_n)}_{n\in\N^{\ast}}\ } % suite un
\newcommand{\vn}{{(v_n)}_{n\in\N}\ } %suite vn
\newcommand{\wn}{{(w_n)}_{n\in\N}\ } %suite wn
\newcommand{\tn}{{(t_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\sn}{{(s_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\rn}{{(r_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\xn}{{(x_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\yn}{{(y_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\zn}{{(z_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\an}{{(a_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\bn}{{(b_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\cn}{{(c_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\dn}{{(d_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\en}{{(e_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\enstar}{{(e_n)}_{n\in\N^{\ast}}\ } % suite un
%
%
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Equivalent
\newcommand{\equivalent}[1]{\build\sim_{#1}^{}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% o et O
\renewcommand{\o}[2]{\build o_{#1\to #2}^{}}
\renewcommand{\O}[2]{\build O_{#1\to #2}^{}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Displaystyle
\newcommand{\disp}{\displaystyle}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signes d'equivalence et d'implication
\newcommand{\equivaut}{\Longleftrightarrow}
\newcommand{\equi}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow}
\newcommand{\impli}{\Rightarrow}
\newcommand{\ssi}{\textrm{ \ ssi \ }}
\newcommand{\idest}{\quad \textrm{i.e} \quad}
\newcommand{\cad}{\quad \textrm{c-à-d} \quad}
%
\newcommand{\ssic}{\textrm{ssi} }
\newcommand{\idestc}{\textrm{i.e} }
\newcommand{\cadc}{\textrm{c-à-d}}
\newcommand{\maxi}{ \textrm{max}}
\newcommand{\sgn}{\textrm{sgn}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signe associe
\newcommand{\associe}{\longmapsto}
\newcommand{\asso}{\mapsto}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Angles
\renewcommand{\angle}[1]{\widehat{#1}}
\newcommand{\anglevec}[2]{(\vec #1\, ,\,\vec #2)}
\newcommand{\Anglevec}[2]{(\V{#1}\, ,\,\V{#2})}
\newcommand{\anglecouple}[2]{\left( #1\, ,\, #2 \right) }
%\newcommand{\anglevecteur0}[3][black]{(\widehat{\vec{#2}\, , \, \textcolor{#1}{\vec{#3}}})}
%\newcommand{\anglevecteur}[4][black]{\anglevecteur0{#2}{ \textcolor{#1}{#3} }{#4} }
\newcommand{\anglevecteur}[2]{(\widehat{\vec{#1}\, , \, \vec{#2}} ) }
%\newcommand{\anglevecteurcouleur}[4]{(\textcolor{#1}{\vec{#3}}\, , \, \textcolor{#2}{\vec{#4}}) }
\newcommand{\Anglevecteur}[2]{\(\widehat{\V{#1},\V{#2}}\)}
\newcommand{\rad}{ \,\,\textrm{rad} }
\newcommand{\mes}{\textrm{mes} }
\newcommand{\°}{\degres}
\newcommand{°}{\degres}
\newcommand{\Mes}[1]{\mes\,\widehat{#1}}
\newcommand{\mesvec}[2]{\textrm{mes}\(\vec{#1} \, , \, \vec{#2}\)}
\newcommand{\mesvecteur}[2]{\textrm{mes}\anglevecteur{#1}{#2}}
\newcommand{\mesVec}[2]{\textrm{mes}\(\V{#1} \, , \, \V{#2}\)}
\newcommand{\mesarc}[1]{\textrm{mes}\(\widehat{#1}\)}
\newcommand{\mesarco}[1]{\textrm{mes}\(\arcoriente{#1}\)}
\newcommand{\ao}[2]{\left(#1\, , \, #2\right)}
%\newcommand{\Mes}[1]{%
% \ensuremath{%
% \mathrm{mes}
% \DecalV{\widehat{#1}}
% }}
%\DeclareTextSymbol{\degree}{T1}{6}
%\DeclareTextSymbol{\degre}{OT1}{23}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Vecteurs
%\newcommand{\vecteur}[1]{\ovra 0{#1}0}
\newcommand{\prodscal}[2]{<#1,#2>}
\newcommand{\prodvec}[2]{#1\wedge #2}
\newcommand{\vectoriel}[2]{\prodvec{\vec #1}{\vec #2}}
\newcommand{\Vectoriel}[2]{\prodvec{\vecteur{#1}}{\vecteur{#2}}}
\newcommand{\prodmixte}[3]{\big[#1, #2, #3\big]}
\newcommand{\mixte}[3]{\prodmixte{\vec #1}{\vec #2}{\vec #3}}
\newcommand{\Mixte}[3]{\prodmixte{\vecteur{#1}}{\vecteur{#2}}{\vecteur{#3}}}
\newcommand{\V}[1]{\ovra 0{#1}0}
%
\newcommand{\test}[2]{#1^2-#2^2}
%
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Repères (O,i), (O,i,j), (O,u,v), (O,I,J) et quelconques
\newcommand{\Oi}{(O\, ;\,\vec\imath\,)}
\newcommand{\Oj}{(O\, ;\,\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Oij}{(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Aij}{(A\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Omegaij}{(\Omega\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Ai}{(A\, ;\,\vec\imath\,)}
\newcommand{\Aj}{(A\, ;\,\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Ojk}{(O\, ;\,\vec\jmath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Oik}{(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Ouv}{(O\, ;\,\vec u\, ;\vec v\,)}
\renewcommand{\ij}{(\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\ijk}{(\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Oijk}{\big(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,\big)}
\newcommand{\oijk}{\big(o\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,\big)}
\newcommand{\OIJ}{(O\,;\, I\,;\, J\,)}
\newcommand{\repere}[3]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2} ;\vecteur{#3}\big)}
\newcommand{\reperesp}[4]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2} ;\vecteur{#3} ;\vecteur{#4}\big)}
%
\newcommand{\reperepol}[2]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2}\big)}
\newcommand{\reperesf}[3]{\big(#1\, ;\,#2 ; #3 \big)}
%
%Redéfinition de \longrightarrow
%\newcommand\longrightarrow{\mathrel{\raise .02em\hbox{$\relbar$}}\joinrel\rightarrow}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Aire d'une surface
\newcommand{\aire}[1]{%
\ensuremath{\mathscr{A}_{#1}}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Volume d'un volume
\newcommand{\volume}[1]{%
\ensuremath{\mathscr{V}_{#1}}}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% un ; avec un peu d'espace autour
\newcommand{\pv}{\ensuremath{\: ; \,}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intervalles
\newcommand{\interoo}[2]{]#1\, ;\, #2[}
\newcommand{\Interoo}[2]{\left]#1\, ;\, #2\right[}
\newcommand{\interof}[2]{]#1\, ;\, #2]}
\newcommand{\Interof}[2]{\left]#1\, ;\, #2\right]}
\newcommand{\interfo}[2]{[#1\, ;\, #2[}
\newcommand{\Interfo}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right[}
\newcommand{\interff}[2]{[#1\, ;\, #2]}
\newcommand{\Interff}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right]}
%
\newcommand{\of}[2]{\left] \,#1 \, ; \, #2 \,\right] }
\newcommand{\fo}[2]{\left[ \,#1 \, ; \, #2 \,\right[ }
\newcommand{\oo}[2]{\left] \,#1 \, ; \, #2 \,\right[ }
\newcommand{\ff}[2]{\left[ \,#1 \, ; \, #2 \,\right] }
%
%\newcommand\interentiers #1#2{[\! [#1\, ;\, #2]\! ]}
\newcommand{\interentiers}[2]{\llbracket #1\, ;\, #2\rrbracket}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% autres intervalles
\newcommand{\Intff}[2]{\ensuremath{\left[#1\pv #2\right]}}
\newcommand{\Intfo}[2]{\ensuremath{\left[#1\pv #2\right[}}
\newcommand{\Intof}[2]{\ensuremath{\left]#1\pv #2\right]}}
\newcommand{\Intoo}[2]{\ensuremath{\left]#1\pv #2\right[}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées
%\newcommand{\coord}[2]{(#1\, ;\, #2)}
\newcommand{\bigcoord}[2]{\big(#1\, ;\, #2\big)}
\newcommand{\coord}[2]{\left(#1\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\Coord}[2]{\left(#1\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\coordesp}[3]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3)}
\newcommand{\bigcoordesp}[3]{\big(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\big)}
\newcommand{\Coordesp}[3]{\left(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\right)}
\newcommand{\coordpol}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right]}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées verticales dans le plan
\newcommand{\coordp}[2]{%
\begin{pmatrix}
#1 \\ #2
\end{pmatrix}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées verticales dans l'espace
\newcommand{\coordpp}[3]{%
\scalebox{.7}{%
\begin{pmatrix}
#1 \\ #2 \\ #3
\end{pmatrix}}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Congruences
\newcommand{\congru}{\equiv}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Modulo 2pi ou autre
\newcommand{\Mod}[1][2\pi]{\enspace{(#1)}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Quel que soit
\newcommand{\qqsoit}{\forall\,}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Différentielles
\renewcommand{\d}{\textrm d}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intégrale
\newcommand{\integ}[4]{\int_{#1}^{#2} #3\,\d #4}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intégration par parties
\newcommand{\intpp}[4]{%
$\left\{%
\begin{matrix}
#1 & #3 \\
\stackrel{}{#2} & \stackrel{}{#4} \\
\end{matrix}
\right.$}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Somme majuscule
\newcommand{\Sum}{\displaystyle{\sum}}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Barycentres
\newcommand{\bary}{\mathop{\rm Bar}\nolimits}
\newcommand{\baryd}[4]{\(#1\, ;\, #2\)\ \textrm{et}\ \(#3\, ;\, #4 \)}
\newcommand{\baryt}[6]{(#1\, ;\, #2),\ (#3\, ;\, #4)\ \textrm{et}\ (#5\, ;\, #6)}
\newcommand{\baryq}[8]{(#1\, ;\, #2),\ (#3\, ;\, #4),\ (#5\, ;\, #6)\ \textrm{et}\ (#7\, ;\, #8)}
\newcommand{\Baryd}[4]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2 \)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \) \right\rbrace }
\newcommand{\Baryt}[6]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2\)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \)\, ;\, \(#5\, ;\, #6 \) \right\rbrace }
\newcommand{\Baryn}[6]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2\)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \)\, ;\,\ldots\, ;\, \(#5\, ;\, #6\) \right\rbrace }
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signe inclusion
\newcommand{\inclus}{\subset}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonctions
\newcommand{\fonction}[5]{
\begin{eqnarray*}
#1 & \!\!\!\!\! : & \!\!\!\!\! #2\longrightarrow #3\\
& & \!\!\!\!\! #4\longmapsto #5
\end{eqnarray*}
}
\newcommand{\fonctionligne}[5]{#1:#2\longrightarrow #3,\ #4\longmapsto #5}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unités de longueur en rm
\newcommand{\cm}{\mathop{\rm cm}\nolimits}
\newcommand{\mm}{\mathop{\rm mm}\nolimits}
\newcommand{\dm}{\mathop{\rm dm}\nolimits}
\newcommand{\m}{\mathop{\rm m}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction logarithme intégral [Plt137]
\newcommand{\li}{\mathop{\rm li}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction exponentielle
\newcommand{\e}{\mathop{\rm e}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction cotangente
\newcommand{\cotan}{\mathop{\rm cotan}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonctions hyperboliques
\newcommand{\ch}{\mathop{\rm ch}\nolimits}
\newcommand{\sh}{\mathop{\rm sh}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Parties entière, réelle, imaginaire, nombre i
\newcommand{\ent}{\mathop{\rm E}\nolimits}
\newcommand{\Int}{\mathop{\rm Int}\nolimits}
\renewcommand{\Re}{\mathop{\rm Re}\nolimits}
\renewcommand{\Im}{\mathop{\rm Im}\nolimits}
\renewcommand{\i}{\textrm{i}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Comatrice
\newcommand{\com}{\mathop{\rm com}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Trace
\newcommand{\tr}{\mathop{\rm tr}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Transposée
\newcommand{\transposee}[1]{{\vphantom{#1}}^t\negmedspace #1}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Noyau
\newcommand{\Ker}{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PGCD, PPCM
\newcommand{\PGCD}{\mathop{\rm PGCD}\nolimits}
\newcommand{\PPCM}{\mathop{\rm PPCM}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Matrices
\newcommand{\Mn}{\mathcal M_n}
\newcommand{\matrice}[4]{
\left(
\begin{array}{cc}
#1 & #2 \\
#3 & #4
\end{array}
\right)}
\newcommand{\vect}[2]{
\left(\negmedspace
\begin{array}{c}
#1\\
#2
\end{array}\negmedspace
\right)}
\newcommand{\Matrice}[9]{
\left(
\begin{array}{ccc}
#1 & #2 & #3\\
#4 & #5 & #6\\
#7 & #8 & #9
\end{array}
\right)}
\newcommand{\Vect}[3]{
\left(\negmedspace
\begin{array}{c}
#1\\
#2\\
#3
\end{array}\negmedspace
\right)}
\newcommand{\Ideux}{\matrice{1}{0}{0}{1}}
\newcommand{\Itrois}{\Matrice{1}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Determinants
\newcommand{\determinant}[4]{
\left|
\begin{array}{cc}
#1 & #3 \\
#2 & #4
\end{array}
\right|}
\newcommand{\Determinant}[9]{
\left|
\begin{array}{ccc}
#1 & #2 & #3\\
#4 & #5 & #6\\
#7 & #8 & #9
\end{array}
\right|}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Systemes
\newcommand{\sysu}[1]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sys}[2]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
\negthickspace\negthickspace #1\\
\negthickspace\negthickspace #2\\
\end{array}
\right.\negthickspace\negthickspace}
\newcommand{\sysd}[2]{
%\left\lbrace
\left\{
\begin{array}{l}
#1\\
#2
\end{array}
\right.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\left\{\begin{array}{l c l}
%v_{0} &=& 1\\
%v_{n + 1}&=& \dfrac{9}{6 - v_{n}}
%\end{array}\right.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\syst}[3]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sysq}[4]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
#4\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sysc}[5]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
#4\\
#5\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sisi}[4]{
\left\lbrace
\begin{array}{rm{0.2cm}l}
#1 & & \text{#2}\\
#3 & & \text{#4}
\end{array}
\right.}
%
%\newcommand{\accod}[4]{\begin{cases} #1 & #2 \\ #3 & #4 \end{cases} }
%
\newcommand{\accot}[6]{\begin{cases} #1 & #2 \\ #3 & #4 \\ #5 & #6 \end{cases} }
%%
%\newcommand{\accod}[2]{ \left\{
% \begin{split}
% #1 \\
% #2
% \end{split}
% \right. }
%
\newcommand{\accott}[3]{
\begin{equation}
\left\{
\begin{split}
#1 \\
#2 \\
#3
\end{split}
\right.
\end{equation} }
\newcommand{\Syst}[2]{\left\{\begin{array}{ccccc} #1\\ #2 \end{array}\right.}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Covariance
\newcommand{\cov}{\mathop{\rm cov}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Symboles entre droites
%\newcommand{\paral}{\sslash}
\newcommand{\paral}{\mathop{/\!\! /}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% jours heures minutes secondes
\newcommand{\jour}{\ \textrm{j} \ }
\newcommand{\heure}{\ \textrm{h} \ }
\newcommand{\minute}{\ \textrm{min} \ }
\newcommand{\seconde}{\ \textrm{s} \ }
\newcommand{\algobox}{\texttt{AlgoBox}}
\newcommand{\xcas}{\texttt{Xcas}}
\newcommand{\excel}{\texttt{Excel}\ }
\newcommand{\calc}{\texttt{Calc}}
\newcommand{\geogebra}{\texttt{GeoGebra}}
\newcommand{\python}{\texttt{Python}\ }
\newcommand{\ou}{ \quad \text{ ou } \quad }
\newcommand{\et}{ \quad \text{ et } \quad }
\newcommand{\btr}{\ensuremath{\blacktriangleright\ }}
\newcommand{\wtr}{\ensuremath{\triangleright\ }}
\newcommand{\bp}{\ensuremath{\bullet\ }}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% B(n;p) - Loi binomiale %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\bnp}[2][n]{\ensuremath{\mathscr B\(#1 \pv #2 \)}}
$
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| CH05 - Nombres complexes : point de vue géométrique |
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Corrigé du DS NC2_1 (13/01/25)
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Corrections des exercices
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Exercices supplémentaires corrigés :
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Adrien Douady (1935-2006) est un des grands mathématiciens français du XXè siècle. Il entre à l'École Normale Supérieure en 1954. Plus tard, il se tourne vers la dynamique holomorphe (étude de l'itération des fonctions du plan complexe) et les fractales. Il est ainsi un des plus importants continuateurs de l'oeuvre pionnière de Gaston Julia et Pierre Fatou, et était sans doute le meilleur connaisseur de l'ensemble de Mandelbrot qu'il avait lui-même baptisé ainsi.
Professeur à l'université de Nice, à l'université Paris 11 et à l'École Normale Supérieure, Adrien Douady s'est beaucoup investi dans la vulgarisation mathématique. Il a ainsi co-réalisé plusieurs films scientifiques didactiques, dont la dynamique du lapin avec François Tisseyre. Il a reçu en 1989 le prix Ampère de l'Académie des Sciences, académie dont il était membre correspondant à compter de 1997.
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Éléments historiques
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| CH01 - Divisibilité et congruences |
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Corrigé du DS DC2
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Corrigé du DS DC1
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Corrections des exercices
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Exercices supplémentaires corrigés :
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L'incroyable histoire de la conjecture de Fermat
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Des vidéos revenant sur des points du cours :
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Éléments historiques
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| CH08 - Matrices et opérations |
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Corrigé du DS MO3
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Corrigé du DS MO2
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Corrigé du DS MO1
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Corrections des exercices
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Exercices supplémentaires corrigés :
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Pour s'entraîner en ligne :
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Des vidéos sur le chapitre :
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Éléments historiques
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| CH04 - Nombres complexes : point de vue algébrique |
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Corrigé du DS (30/09)
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Corrections des exercices
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Quelques vidéos sur le chapitre :
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Éléments historiques
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Exercices supplémentaires corrigés :
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| Du lycée aux CPGE scientifiques |
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Lorsqu’on discute avec des lycéens se destinant aux CPGE scientifiques, deux questions reviennent fréquemment :
- Comment un lycéen peut-il se préparer efficacement aux CPGE, ou, plus largement, à des
études supérieures scientifiques ?
- Quelles sont les mathématiques accessibles à un lycéen intéressé par la discipline et désirant
un peu dépasser le programme de terminale ?
Un groupe de professeurs des lycées Louis-Le-Grand et Henri-IV ont élaboré un document pour répondre à ces deux demandes.
Ce document, qui peut être travaillé dès le début de l’année de terminale, voire avant pour
certaines parties, n’a pas vocation à se substituer aux cours du lycée, mais plutôt à les compléter.
Il peut aussi donner des points de départ pour le « grand oral » du baccalauréat.
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
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| Baccalauréat |
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Le Grand oral : En voie générale et technologique, vous passez un Grand oral à la fin de votre année de terminale. Cette épreuve fait partie des 5 épreuves finales du baccalauréat (60% de la note finale) et compte avec un coefficient 10 en voie générale ou 14 en voie technologique. Cette épreuve dure 20 minutes et est précédée de 20 minutes de préparation.
Plus de détails
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Nouveau bac : tout est très bien expliqué dans cette vidéo (coefficients, contrôle continu, épreuves finales, 1ère et Tale).
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| Prélude |
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Présentation & fonctionnement des cours
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Alain Connes, membre de l'Académie des sciences, est Professeur au Collège de France, à l'I.H.E.S. et à l'Université OSU, Columbus aux États-Unis.
Alain Connes a notamment reçu la Médaille Fields en 1982, le Prix Crafoord en 2001 et la Médaille d'or du C.N.R.S. en 2004.
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Pour vous aider dans votre projet d'orientation, pensez à consulter
le site de l'ONISEP qui contient de nombreuses informations utiles.
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