$
\newcommand{\parallele}{\sslash}
\newcommand{\para}{\sslash}
\newcommand{\er}{\textsuperscript{er}\ }
\newcommand{\eme}{\textsuperscript{ème}\ }
\newcommand{\ere}{\textsuperscript{ère}\ }
\newcommand{\snd}{\textsuperscript{nd}\ }
\newcommand{\snde}{\textsuperscript{nde}\ }
\newcommand{\iem}{\textsuperscript{ième}\ }
\newcommand{\x}{\times}
\newcommand{\ie}{\leqslant}
\newcommand{\se}{\geqslant}
\newcommand{\qqquad}{\quad\qquad}
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\D}{\mathbb D}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\F}{\mathbb F}
\newcommand{\K}{\mathbb K}
\newcommand{\U}{\mathbb U}
%\newcommand{\Code}[1]{ {\verb+#1+} }
\newcommand{\Code}[1]{{\ttfamily #1}}
%\newcommand{\partent}{\mathsf{ent}}
\newcommand{\E}{\mathsf{E}}
%\newcommand{\alea}{\verb?alea?}
\newcommand{\partent}{\text{\Code{ent}} }
\newcommand{\alea}{\text{\Code{alea}} }
\newcommand{\epsi}{\varepsilon} % epsilonn
\newcommand{\f}{\othervarphi} % fonction phi
\newcommand{\g}{\gamma}
\newcommand{\al}{\alpha}
\newcommand{\de}{\delta}
\newcommand{\De}{\Delta}
\newcommand{\Ga}{\Gamma}
\newcommand{\La}{\Lambda}
\newcommand{\la}{\lambda}
\renewcommand{\o}{\otheromega}
\newcommand{\si}{\sigma}
\newcommand{\Ta}{\Theta}
\newcommand{\teta}{\theta}
\renewcommand{\O}{\Omega}
\newcommand{\prive}{\setminus}%{\backslash}
\newcommand{\union}{\cup}
\newcommand{\inter}{\cap}
\newcommand{\vide}{\varnothing}
\newcommand{\card}{\mathop{\rm card}\nolimits}
\newcommand{\paire}[2]{\{#1\, ;\, #2\}}
\newcommand{\Paire}[2]{\left\{#1\, ;\, #2\right\}}
\newcommand{\enstrois}[3]{\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\}}
\newcommand{\Enstrois}[3]{\left\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\right\}}
\newcommand{\ensquatre}[4]{\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ;\, #4\}}
\newcommand{\Ensquatre}[4]{\left\{#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ;\, #4\right\}}
\newcommand{\triplet}[3]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3)}
\newcommand{\quadruplet}[4]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\, ; #4)}
\newcommand{\nuplet}[2]{(#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2)}
\newcommand{\Nuplet}[2]{\left(#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\ensemble}[2]{\{#1\, ;\,\ldots\, ;\, #2\}}
\newcommand{\interieur}[1]{\ring{#1}}
\newcommand{\ens}[1]{\left\{\,#1\,\right\}}
\newcommand{\tq}{ \ \ \textrm{t.q} \ \ }
\newcommand{\tqc}{ \textrm{t.q} }
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\disp #1}{\disp #2}}
\newcommand{\tvi}[2]{\vrule height #1 depth #2 width 0pt}
\newcommand{\rond}{\circ}
\newcommand{\ps}{\cdot}
\newcommand{\ovra}[3]{\mkern #1mu\overrightarrow{\mkern -#1mu #2\mkern -#3mu}\mkern #3mu}
\newcommand{\ovla}[3]{\mkern #1mu\overleftarrow{\mkern -#1mu #2\mkern -#3mu}\mkern #3mu}
\newcommand{\delim}[3]{\raise #1\hbox{$\left #2\vbox to #3{}\right.$}}
\renewcommand{\(}{\left( }
\renewcommand{\)}{\right) }
\newcommand{\oc}{\left[}
\newcommand{\fc}{\right]}
\newcommand{\norme}[1]{\| #1 \|}
\newcommand{\normebis}[1]{\delim{2pt}{\|}{9pt}\! #1\delim{2pt}{\|}{9pt}}
\newcommand{\normetriple}[1]{\left |\kern -.07em\left\| #1\right |\kern -.07em\right\|}
\newcommand{\valabs}[1]{\delim{2pt}{|}{9pt}#1\delim{2pt}{|}{9pt}}
\newcommand{\Abs}[1]{\left \lvert#1\right \rvert}
\newcommand{\dist}[2]{\textrm{d}(#1\textrm{;\,} #2)}
\newcommand{\limit}[2]{\displaystyle\lim_{#1} #2}
\newcommand{\limitx}[3]{\displaystyle\lim_{#1\to #2} #3}
\newcommand{\limitxinf}[3]{\displaystyle\lim_{#1\build{\to}_{<}^{} #2} #3}
\newcommand{\limitxsup}[3]{\displaystyle\lim_{#1\build{\to}_{>}^{} #2} #3}
\newcommand{\tend}[2]{\displaystyle\build\longrightarrow_{#1\rightarrow #2}^{}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\fonc}[4]{#1\ :\begin{array}{rll} #2 &\to \\ x& \mapsto \end{array}}
\newcommand{\Fonc}[5]{#1\ :\begin{array}{rll} #2 &\to \\ #4& \mapsto \end{array}}
\newcommand{\limd}[2][x]{\ds\lim_{{#1\to #2}\atop{#1>#2}} }
\newcommand{\limcd}[1]{\ds\lim_{#1^+} }
\newcommand{\limg}[2][x]{\ds\lim_{{#1\to #2}\atop{#1<#2}} }
\newcommand{\limcg}[1]{\ds\lim_{#1^-} }
\newcommand{\limc}[1]{\ds\lim_{#1} }
\newcommand{\lin}{\ds\lim_{n\to +\infty}}
\newcommand{\Lim}[2][x]{\displaystyle{\lim_{#1 \to #2}}}
\newcommand{\Li}[2]{\left.\begin{array}{lcr} #1\\ #2 \end{array}\right\}}
\newcommand{\somme}[3][i]{\sum\limits_{\substack{#1=#2}}^{#3}}
\newcommand{\Tendvers}[2][h]{\underset{#1\rightarrow #2}{\longrightarrow}}
\newcommand{\un}{{(u_n)}_{n\in\N}\ } % suite un {(t_{n})}_{n\in\N}
\newcommand{\unstar}{{(u_n)}_{n\in\N^{\ast}}\ } % suite un
\newcommand{\vn}{{(v_n)}_{n\in\N}\ } %suite vn
\newcommand{\wn}{{(w_n)}_{n\in\N}\ } %suite wn
\newcommand{\tn}{{(t_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\sn}{{(s_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\rn}{{(r_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\xn}{{(x_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\yn}{{(y_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\zn}{{(z_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\an}{{(a_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\bn}{{(b_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\cn}{{(c_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\dn}{{(d_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\en}{{(e_n)}_{n\in\N}\ } %suite tn
\newcommand{\enstar}{{(e_n)}_{n\in\N^{\ast}}\ } % suite un
%
%
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Equivalent
\newcommand{\equivalent}[1]{\build\sim_{#1}^{}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% o et O
\renewcommand{\o}[2]{\build o_{#1\to #2}^{}}
\renewcommand{\O}[2]{\build O_{#1\to #2}^{}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Displaystyle
\newcommand{\disp}{\displaystyle}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signes d'equivalence et d'implication
\newcommand{\equivaut}{\Longleftrightarrow}
\newcommand{\equi}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\implique}{\Longrightarrow}
\newcommand{\impli}{\Rightarrow}
\newcommand{\ssi}{\textrm{ \ ssi \ }}
\newcommand{\idest}{\quad \textrm{i.e} \quad}
\newcommand{\cad}{\quad \textrm{c-à-d} \quad}
%
\newcommand{\ssic}{\textrm{ssi} }
\newcommand{\idestc}{\textrm{i.e} }
\newcommand{\cadc}{\textrm{c-à-d}}
\newcommand{\maxi}{ \textrm{max}}
\newcommand{\sgn}{\textrm{sgn}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signe associe
\newcommand{\associe}{\longmapsto}
\newcommand{\asso}{\mapsto}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Angles
\renewcommand{\angle}[1]{\widehat{#1}}
\newcommand{\anglevec}[2]{(\vec #1\, ,\,\vec #2)}
\newcommand{\Anglevec}[2]{(\V{#1}\, ,\,\V{#2})}
\newcommand{\anglecouple}[2]{\left( #1\, ,\, #2 \right) }
%\newcommand{\anglevecteur0}[3][black]{(\widehat{\vec{#2}\, , \, \textcolor{#1}{\vec{#3}}})}
%\newcommand{\anglevecteur}[4][black]{\anglevecteur0{#2}{ \textcolor{#1}{#3} }{#4} }
\newcommand{\anglevecteur}[2]{(\widehat{\vec{#1}\, , \, \vec{#2}} ) }
%\newcommand{\anglevecteurcouleur}[4]{(\textcolor{#1}{\vec{#3}}\, , \, \textcolor{#2}{\vec{#4}}) }
\newcommand{\Anglevecteur}[2]{\(\widehat{\V{#1},\V{#2}}\)}
\newcommand{\rad}{ \,\,\textrm{rad} }
\newcommand{\mes}{\textrm{mes} }
\newcommand{\°}{\degres}
\newcommand{°}{\degres}
\newcommand{\Mes}[1]{\mes\,\widehat{#1}}
\newcommand{\mesvec}[2]{\textrm{mes}\(\vec{#1} \, , \, \vec{#2}\)}
\newcommand{\mesvecteur}[2]{\textrm{mes}\anglevecteur{#1}{#2}}
\newcommand{\mesVec}[2]{\textrm{mes}\(\V{#1} \, , \, \V{#2}\)}
\newcommand{\mesarc}[1]{\textrm{mes}\(\widehat{#1}\)}
\newcommand{\mesarco}[1]{\textrm{mes}\(\arcoriente{#1}\)}
\newcommand{\ao}[2]{\left(#1\, , \, #2\right)}
%\newcommand{\Mes}[1]{%
% \ensuremath{%
% \mathrm{mes}
% \DecalV{\widehat{#1}}
% }}
%\DeclareTextSymbol{\degree}{T1}{6}
%\DeclareTextSymbol{\degre}{OT1}{23}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Vecteurs
%\newcommand{\vecteur}[1]{\ovra 0{#1}0}
\newcommand{\prodscal}[2]{<#1,#2>}
\newcommand{\prodvec}[2]{#1\wedge #2}
\newcommand{\vectoriel}[2]{\prodvec{\vec #1}{\vec #2}}
\newcommand{\Vectoriel}[2]{\prodvec{\vecteur{#1}}{\vecteur{#2}}}
\newcommand{\prodmixte}[3]{\big[#1, #2, #3\big]}
\newcommand{\mixte}[3]{\prodmixte{\vec #1}{\vec #2}{\vec #3}}
\newcommand{\Mixte}[3]{\prodmixte{\vecteur{#1}}{\vecteur{#2}}{\vecteur{#3}}}
\newcommand{\V}[1]{\ovra 0{#1}0}
%
\newcommand{\test}[2]{#1^2-#2^2}
%
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Repères (O,i), (O,i,j), (O,u,v), (O,I,J) et quelconques
\newcommand{\Oi}{(O\, ;\,\vec\imath\,)}
\newcommand{\Oj}{(O\, ;\,\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Oij}{(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Aij}{(A\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Omegaij}{(\Omega\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Ai}{(A\, ;\,\vec\imath\,)}
\newcommand{\Aj}{(A\, ;\,\vec\jmath\,)}
\newcommand{\Ojk}{(O\, ;\,\vec\jmath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Oik}{(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Ouv}{(O\, ;\,\vec u\, ;\vec v\,)}
\renewcommand{\ij}{(\vec\imath\, ;\vec\jmath\,)}
\newcommand{\ijk}{(\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,)}
\newcommand{\Oijk}{\big(O\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,\big)}
\newcommand{\oijk}{\big(o\, ;\,\vec\imath\, ;\vec\jmath\, ;\vec k\,\big)}
\newcommand{\OIJ}{(O\,;\, I\,;\, J\,)}
\newcommand{\repere}[3]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2} ;\vecteur{#3}\big)}
\newcommand{\reperesp}[4]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2} ;\vecteur{#3} ;\vecteur{#4}\big)}
%
\newcommand{\reperepol}[2]{\big(#1\, ;\,\vecteur{#2}\big)}
\newcommand{\reperesf}[3]{\big(#1\, ;\,#2 ; #3 \big)}
%
%Redéfinition de \longrightarrow
%\newcommand\longrightarrow{\mathrel{\raise .02em\hbox{$\relbar$}}\joinrel\rightarrow}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Aire d'une surface
\newcommand{\aire}[1]{%
\ensuremath{\mathscr{A}_{#1}}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Volume d'un volume
\newcommand{\volume}[1]{%
\ensuremath{\mathscr{V}_{#1}}}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% un ; avec un peu d'espace autour
\newcommand{\pv}{\ensuremath{\: ; \,}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intervalles
\newcommand{\interoo}[2]{]#1\, ;\, #2[}
\newcommand{\Interoo}[2]{\left]#1\, ;\, #2\right[}
\newcommand{\interof}[2]{]#1\, ;\, #2]}
\newcommand{\Interof}[2]{\left]#1\, ;\, #2\right]}
\newcommand{\interfo}[2]{[#1\, ;\, #2[}
\newcommand{\Interfo}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right[}
\newcommand{\interff}[2]{[#1\, ;\, #2]}
\newcommand{\Interff}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right]}
%
\newcommand{\of}[2]{\left] \,#1 \, ; \, #2 \,\right] }
\newcommand{\fo}[2]{\left[ \,#1 \, ; \, #2 \,\right[ }
\newcommand{\oo}[2]{\left] \,#1 \, ; \, #2 \,\right[ }
\newcommand{\ff}[2]{\left[ \,#1 \, ; \, #2 \,\right] }
%
%\newcommand\interentiers #1#2{[\! [#1\, ;\, #2]\! ]}
\newcommand{\interentiers}[2]{\llbracket #1\, ;\, #2\rrbracket}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% autres intervalles
\newcommand{\Intff}[2]{\ensuremath{\left[#1\pv #2\right]}}
\newcommand{\Intfo}[2]{\ensuremath{\left[#1\pv #2\right[}}
\newcommand{\Intof}[2]{\ensuremath{\left]#1\pv #2\right]}}
\newcommand{\Intoo}[2]{\ensuremath{\left]#1\pv #2\right[}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées
%\newcommand{\coord}[2]{(#1\, ;\, #2)}
\newcommand{\bigcoord}[2]{\big(#1\, ;\, #2\big)}
\newcommand{\coord}[2]{\left(#1\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\Coord}[2]{\left(#1\, ;\, #2\right)}
\newcommand{\coordesp}[3]{(#1\, ;\, #2\, ;\, #3)}
\newcommand{\bigcoordesp}[3]{\big(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\big)}
\newcommand{\Coordesp}[3]{\left(#1\, ;\, #2\, ;\, #3\right)}
\newcommand{\coordpol}[2]{\left[#1\, ;\, #2\right]}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées verticales dans le plan
\newcommand{\coordp}[2]{%
\begin{pmatrix}
#1 \\ #2
\end{pmatrix}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Coordonnées verticales dans l'espace
\newcommand{\coordpp}[3]{%
\scalebox{.7}{%
\begin{pmatrix}
#1 \\ #2 \\ #3
\end{pmatrix}}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Congruences
\newcommand{\congru}{\equiv}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Modulo 2pi ou autre
\newcommand{\Mod}[1][2\pi]{\enspace{(#1)}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Quel que soit
\newcommand{\qqsoit}{\forall\,}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Différentielles
\renewcommand{\d}{\textrm d}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intégrale
\newcommand{\integ}[4]{\int_{#1}^{#2} #3\,\d #4}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Intégration par parties
\newcommand{\intpp}[4]{%
$\left\{%
\begin{matrix}
#1 & #3 \\
\stackrel{}{#2} & \stackrel{}{#4} \\
\end{matrix}
\right.$}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Somme majuscule
\newcommand{\Sum}{\displaystyle{\sum}}
%
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Barycentres
\newcommand{\bary}{\mathop{\rm Bar}\nolimits}
\newcommand{\baryd}[4]{\(#1\, ;\, #2\)\ \textrm{et}\ \(#3\, ;\, #4 \)}
\newcommand{\baryt}[6]{(#1\, ;\, #2),\ (#3\, ;\, #4)\ \textrm{et}\ (#5\, ;\, #6)}
\newcommand{\baryq}[8]{(#1\, ;\, #2),\ (#3\, ;\, #4),\ (#5\, ;\, #6)\ \textrm{et}\ (#7\, ;\, #8)}
\newcommand{\Baryd}[4]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2 \)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \) \right\rbrace }
\newcommand{\Baryt}[6]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2\)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \)\, ;\, \(#5\, ;\, #6 \) \right\rbrace }
\newcommand{\Baryn}[6]{\bary \left\lbrace \(#1\, ;\, #2\)\, ;\, \(#3\, ;\, #4 \)\, ;\,\ldots\, ;\, \(#5\, ;\, #6\) \right\rbrace }
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Signe inclusion
\newcommand{\inclus}{\subset}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonctions
\newcommand{\fonction}[5]{
\begin{eqnarray*}
#1 & \!\!\!\!\! : & \!\!\!\!\! #2\longrightarrow #3\\
& & \!\!\!\!\! #4\longmapsto #5
\end{eqnarray*}
}
\newcommand{\fonctionligne}[5]{#1:#2\longrightarrow #3,\ #4\longmapsto #5}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unités de longueur en rm
\newcommand{\cm}{\mathop{\rm cm}\nolimits}
\newcommand{\mm}{\mathop{\rm mm}\nolimits}
\newcommand{\dm}{\mathop{\rm dm}\nolimits}
\newcommand{\m}{\mathop{\rm m}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction logarithme intégral [Plt137]
\newcommand{\li}{\mathop{\rm li}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction exponentielle
\newcommand{\e}{\mathop{\rm e}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonction cotangente
\newcommand{\cotan}{\mathop{\rm cotan}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Fonctions hyperboliques
\newcommand{\ch}{\mathop{\rm ch}\nolimits}
\newcommand{\sh}{\mathop{\rm sh}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Parties entière, réelle, imaginaire, nombre i
\newcommand{\ent}{\mathop{\rm E}\nolimits}
\newcommand{\Int}{\mathop{\rm Int}\nolimits}
\renewcommand{\Re}{\mathop{\rm Re}\nolimits}
\renewcommand{\Im}{\mathop{\rm Im}\nolimits}
\renewcommand{\i}{\textrm{i}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Comatrice
\newcommand{\com}{\mathop{\rm com}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Trace
\newcommand{\tr}{\mathop{\rm tr}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Transposée
\newcommand{\transposee}[1]{{\vphantom{#1}}^t\negmedspace #1}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Noyau
\newcommand{\Ker}{\mathop{\rm Ker}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% PGCD, PPCM
\newcommand{\PGCD}{\mathop{\rm PGCD}\nolimits}
\newcommand{\PPCM}{\mathop{\rm PPCM}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Matrices
\newcommand{\Mn}{\mathcal M_n}
\newcommand{\matrice}[4]{
\left(
\begin{array}{cc}
#1 & #2 \\
#3 & #4
\end{array}
\right)}
\newcommand{\vect}[2]{
\left(\negmedspace
\begin{array}{c}
#1\\
#2
\end{array}\negmedspace
\right)}
\newcommand{\Matrice}[9]{
\left(
\begin{array}{ccc}
#1 & #2 & #3\\
#4 & #5 & #6\\
#7 & #8 & #9
\end{array}
\right)}
\newcommand{\Vect}[3]{
\left(\negmedspace
\begin{array}{c}
#1\\
#2\\
#3
\end{array}\negmedspace
\right)}
\newcommand{\Ideux}{\matrice{1}{0}{0}{1}}
\newcommand{\Itrois}{\Matrice{1}{0}{0}{0}{1}{0}{0}{0}{1}}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Determinants
\newcommand{\determinant}[4]{
\left|
\begin{array}{cc}
#1 & #3 \\
#2 & #4
\end{array}
\right|}
\newcommand{\Determinant}[9]{
\left|
\begin{array}{ccc}
#1 & #2 & #3\\
#4 & #5 & #6\\
#7 & #8 & #9
\end{array}
\right|}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Systemes
\newcommand{\sysu}[1]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sys}[2]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
\negthickspace\negthickspace #1\\
\negthickspace\negthickspace #2\\
\end{array}
\right.\negthickspace\negthickspace}
\newcommand{\sysd}[2]{
%\left\lbrace
\left\{
\begin{array}{l}
#1\\
#2
\end{array}
\right.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\left\{\begin{array}{l c l}
%v_{0} &=& 1\\
%v_{n + 1}&=& \dfrac{9}{6 - v_{n}}
%\end{array}\right.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\syst}[3]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sysq}[4]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
#4\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sysc}[5]{
\left\lbrace
\begin{array}{l}
#1\\
#2\\
#3\\
#4\\
#5\\
\end{array}
\right.}
\newcommand{\sisi}[4]{
\left\lbrace
\begin{array}{rm{0.2cm}l}
#1 & & \text{#2}\\
#3 & & \text{#4}
\end{array}
\right.}
%
%\newcommand{\accod}[4]{\begin{cases} #1 & #2 \\ #3 & #4 \end{cases} }
%
\newcommand{\accot}[6]{\begin{cases} #1 & #2 \\ #3 & #4 \\ #5 & #6 \end{cases} }
%%
%\newcommand{\accod}[2]{ \left\{
% \begin{split}
% #1 \\
% #2
% \end{split}
% \right. }
%
\newcommand{\accott}[3]{
\begin{equation}
\left\{
\begin{split}
#1 \\
#2 \\
#3
\end{split}
\right.
\end{equation} }
\newcommand{\Syst}[2]{\left\{\begin{array}{ccccc} #1\\ #2 \end{array}\right.}
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Covariance
\newcommand{\cov}{\mathop{\rm cov}\nolimits}
%
%
%
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Symboles entre droites
%\newcommand{\paral}{\sslash}
\newcommand{\paral}{\mathop{/\!\! /}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% jours heures minutes secondes
\newcommand{\jour}{\ \textrm{j} \ }
\newcommand{\heure}{\ \textrm{h} \ }
\newcommand{\minute}{\ \textrm{min} \ }
\newcommand{\seconde}{\ \textrm{s} \ }
\newcommand{\algobox}{\texttt{AlgoBox}}
\newcommand{\xcas}{\texttt{Xcas}}
\newcommand{\excel}{\texttt{Excel}\ }
\newcommand{\calc}{\texttt{Calc}}
\newcommand{\geogebra}{\texttt{GeoGebra}}
\newcommand{\python}{\texttt{Python}\ }
\newcommand{\ou}{ \quad \text{ ou } \quad }
\newcommand{\et}{ \quad \text{ et } \quad }
\newcommand{\btr}{\ensuremath{\blacktriangleright\ }}
\newcommand{\wtr}{\ensuremath{\triangleright\ }}
\newcommand{\bp}{\ensuremath{\bullet\ }}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% B(n;p) - Loi binomiale %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\bnp}[2][n]{\ensuremath{\mathscr B\(#1 \pv #2 \)}}
$
AlgoBox
Algobox est un logiciel libre, multi-plateforme et gratuit d'aide à l'élaboration et à l'exécution d'algorithmes
dans l'esprit des nouveaux programmes de mathématiques du lycée.
Xcas (pour installation MAC et PC) -
Xcas en ligne (sans installation)
Xcas est une interface de
Giac, qui permet de faire du calcul formel,
des représentations graphiques dans le plan ou l'espace,
de la géométrie dynamique dans le plan ou l'espace,
du tableur, des statistiques et de la programmation.
Giac est le moteur de calcul de
Xcas, il s'agit d'une bibliothèque C++ (licence GPL).
Scratch
Développé par le groupe de recherche Lifelong Kindergarten auprès du laboratoire Média du MIT (Massachusetts Institute of Technology),
Scratch est un nouveau langage de programmation qui facilite la création d'histoires interactives, de dessins animés, de jeux, de compositions musicales, de simulations numériques et leurs partages sur le Web.
Scratch est un logiciel libre conçu pour initier les élèves dès l'âge de 8 ans à des concepts fondamentaux en mathématiques et en informatique. Il repose sur une approche ludique de l'algorithmique, pour les aider à créer, à raisonner et à coopérer. Il favorise également leur partage sur le Web. A partir de 2007, le site Web a été ouvert afin de permettre à tous d'une part, de publier, donc de faire partager, ses projets sur le Web et d'autre part d'apporter une aide à la mise en oeuvre de Scratch.
Python
Aide au démarrage :
- Téléchargez l'archive (.rar) en cliquant sur Python.
- Décompressez l'archive où vous voulez (sur votre clé USB par exemple, aucune installation n'est nécessaire).
Vous disposez alors d'un dossier "python_portable_v2".
- Double-cliquez sur l'application "MovableIdle.exe" puis sur "continue" ; vous obtenez une fenêtre nommée "Python Shell".
C'est à cet endroit qu'on exécute les programmes.
- Pour écrire le code d'un nouveau programme, appuyer sur "CTRL+N" ; une nouvelle fenêtre s'ouvre.
- Quand vous avez écrit votre programme dans cette nouvelle fenêtre, appyer sur F5 pour compiler. La fenêtre "Python Shell" apparaît.
Si votre programme s'appelle "test", taper alors "test()" puis "enter" dans la fenêtre "Python Shell".
Python vous renvoie alors sa réponse...
Python est un des plus célèbres langages de programmation utilisés aujourd'hui.
Plus récent que le langage C, il se veut aussi plus simple d'emploi et permet de créer tous types de programmes.
Python est utilisé dans de nombreuses entreprises (comme Google !) car il offre de nombreux avantages :
- Facile à utiliser : on peut rapidement créer ses premiers programmes
- Très complet : on peut concevoir des programmes simples comme très complexes
- Clair et facile à lire : le langage impose une indentation qui permet d'aérer la lecture
- Multiplateformes : fonctionne sous Windows, Mac OS X et Linux
Tutoriel vidéo ici (installation, etc.) + d'excellentes vidéos
ici (+ de 20 "pythonneries"...)
Scilab
Scilab (contraction de
Scientific Laboratory) est un logiciel libre, développé à l'INRIA Rocquencourt.
C'est un environnement de calcul numérique qui permet d'effectuer rapidement
toutes les résolutions et représentations graphiques couramment rencontrées en mathématiques.
